LINIER PROGRAMING

1. Seorang pengrajin enghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu, pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.

Dari soal diatas, solusinya adalah:
a. tujuannya adalah memaksimalkan pendapatan.
b. Sumberdaya yang dibatasi:
- waktu perakitan
2 jam = 1 unit meja
30 menit = 1 unit kursi
- jumlah pekerja 4 orang
- jam kerja = 8 jam
- pangsa pasar = 1 meja maksimal 4 kursi
c. alternatif keputusan adalah mengatur jumlah produksi
d. Model matematika:
x1= meja
x2= kursi
Tujuan : Max Z = 1,2x1 + 0,5x2
Kendala: 2x1 + 0,5x2 ≤ 32
x1 / x2 = ¼
x1, x2 ≥ 0

2. Seorang peternak memiliki 200 kambinng yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai dengan komposisi sebagai berikut:
BAHAN Kg per kg bahan
Kalsium Protein Serat Biaya (RP/kg)
Jagung 0.001 0.09 0.02 2000
Bungkil Kedelai 0.002 0.60 0.06 5500
Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat.

Dari soal diatas, solusinya adalah:
a. tujuannya adalah meminimalkan biaya pembelian bahan pakan.
b. Sumberdaya yang dibatasi:
- jumlah pakan per hari adalah 90 kg
- kandungan kalsium : jagung = 0,001, bungkil kedelai = 0,002 dan jumlah paling banyak kalsium sebesar 1%
- kandungan protein : jagung = 0,09, bungkil kedelai = 0,60 dan jumlah paling sedikit adalah 30%
- kandungan serat : jagung = 0,02, bungkil kedelai = 0,06 dan jumlah paling banyak serat adalah 5%
c. alternatif keputusan adalah jumlah jagung dan bungkil kedelai yang akan digunakan
d. Model matematika:
Kita definisikan :
x1 = jumlah jagung yang akan digunakan
x2 = jumlah bungkil kedelai yang akan digunakan

Fungsi tujuan : minimumkan z = 2000 x1 + 5500 x2
Kendala :
x1 + x2 = 90
0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9
0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27
0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5
x1, x2 ≥ 0

3. Suatu oabrik perakitan radio menghasilkan dua tipe radio, yaitu HiFi-1 dan HiFi-2 pada fasilitas perakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3 stasiun kerja. Waktu perakitan masing-masing tipe pada masing-masing stasiun kerja adalah sebagai berikut:
Statsiun Kerja Waktu perakitan per unit (menit)
HiFi-1 HiFi-2
1 6 4
2 5 5
3 4 6
Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam perhari. Masing-masing stasiun kerja membutuhkan perawatan selama 10%, 14% dan 12% dari total waktu kerja (8jam) secara berturut-turut untuk stasiun kerja 1,2 dan 3.

a. tujuannya adalah memaksimalkan produksi.
b. Sumberdaya yang dibatasi:
- Waktu perakitan masing-masing stasiun kerja:
Stasiun kerja 1 = HiFi-1 = 6 menit dan HiFi-2 = 4 menit
Stasiun kerja 2 = HiFi-1 = 5 menit dan HiFi-2= 5 menit
Stasiun kerja 3 = HiFi-1 = 4 menit dan HiFi-2= 6 menit
- Jumlah waktu perawatan tiap mesin
Stasiun kerja 1 : (8 * 60) – (10% (8 * 60)) = 432
Stasiun kerja 2 : (8 * 60) – (14% (8 * 60)) = 412,8
Stasiun kerja 3 : (8 * 60) – (12% (8 * 60)) = 422,4
c. alternatif keputusan adalah waktu perakitan tiap stasiun kerja
d. Model matematika:
Kita definisikan :
x1 = HiFi-1
x2 = HiFi-2

Fungsi tujuan : max z = x1 + x2
Kendala :
6 x1 + 4 x2 ≤ 432
5 x1 + 5 x2 ≤ 412,8
4 x1 + 6 x2 ≤ 422,4
x1, x2 ≥ 0

4. Dua produk menghasilkan menggunakan tiga mesin. Waktu masing-masing mesin yang digunakan untuk menghasilkan kedua produk dibatasi hanya 10 jam per hari. Waktu produksi dan keuntungan per unit masing-masing produk ditunjukkan tabel di bawah ini:
Produk Waktu produksi (menit) Keuntungan
Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3
1 10 6 8 2
2 5 20 15 3

a. tujuannya adalah memaksimalkan keuntungan.
b. Sumberdaya yang dibatasi:
- Jumlah waktu perakitan tiap mesin untuk menghasilkan kedua produk kurang dari 10 jam/hari = 600 menit
- Waktu produksi (menit) tiap-tiap mesin:
Mesin 1 =
 Produk 1 = 10
 Produk 2 = 5
Mesin 2 =
 Produk 1 = 6
 Produk 2 = 20
Mesin 3 =
 Produk 1 = 8
 Produk 2 = 15
- Keuntungan tiap produk
Produk 1 = 2
Produk 2 = 3
c. Alternatif keputusan adalah waktu produksi tiap mesin untuk menghasilkan produk 1 dan 2
d. Model matematika:
Kita definisikan :
x1 = Produk 1
x2 = Produk 2

Fungsi tujuan : max z = 2x1 + 3x2
Kendala :
10 x1 + 5 x2 ≤ 600
6 x1 + 20 x2 ≤ 600
8 x1 + 15 x2 ≤ 600
x1, x2 ≥ 0


5. Suatu perusahaan manufaktur menghentikan produksi salah satu produk yang tidak menguntungkan. Penghentian ini menghasilkan kapasitas produksi yang menganggur (berlebih). Kelebihan kapasitas produksi ini oleh manajemen sedang dipertimbangkan untuk dialokasikan ke salah satu atau semua produk yang dihasilkan (produk 1, 2 dan 3). Kapasitas yang tersedia pada mesin yang mungkin akan membatasi output diringkaskan pada tabel berikut:
Tipe Mesin Waktu yang dibutuhkan produk masing-masing mesin (jam) Waktu yang tersedia (jam per minggu)
Produk 1 Produk 2 Produk 3
Mesin milling 9 3 5 500
Lathe 5 4 0 350
grinder 3 0 2 150
Bagian penjuallan menghasilkan bahwa penjualan potensial untuk produk 1 dan 2 tidak akan melebihi laju produksi maksimum dan penjualan potensial untuk produk 3 adalah 20 unit per minggu. Keuntungan per unit masing-masing produk secara berturut adalah $50, %20 dan %25.

a. tujuannya adalah memaksimalkan keuntungan.
b. Sumberdaya yang dibatasi:
- Waktu produksi (jam) tiap-tiap mesin per minggu:
Mesin milling:
 Produk 1 = 9 * 7 = 63
 Produk 2 = 3 * 7 =21
 Produk 3 = 5 * 7 = 35
Lathe:
 Produk 1 = 5 * 7 = 35
 Produk 2 = 4 * 7 = 28
 Produk 3 = 0 * 7 = 0
Grinder:
 Produk 1 = 3 * 7 = 21
 Produk 2 = 0 * 7 =0
 Produk 3 = 2 * 7 = 14
c. Waktu yang tersedia untuk tiap mesin (jam/minggu)
Mesin milling = 500
Lathe =350
Grinder = 150
d. Alternatif keputusan adalah waktu produksi tiap mesin untuk menghasilkan produk 1, 2 dan 3
e. Model matematika:
Kita definisikan :
x1 = Produk 1
x2 = Produk 2
x3 = Produk 3

Fungsi tujuan : max z = 50x1 + 20x2 + 25 x3
Kendala :
9 x1 + 3 x2 + 5 x3 ≤ 500
5 x1 + 4 x2 + 0 x3≤ 350
3 x1 + 0 x2 + 2 x3 ≤ 150
x1, x2, x3 ≥ 0